試問：a為何值時，函數(shù)f（x）=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意，求導(dǎo)f′（x）=acosx+cos（3x），令f'（
π
3
）=
1
2
a-1=0，從而求出a，代入確定是極大值還是極小值，求極值即可．
解答： 解：∵f′（x）=acosx+cos（3x），
又∵函數(shù)f（x）=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處取得極值，
∴f'（
π
3
）=0，
即f'（
π
3
）=
1
2
a-1=0，
∴a=2，
∴f（x）=2sinx+
1
3
sin3x，
又∵f''（x）=-2sinx-3sin（3x），
∴f''（
π
3
）=-
3
＜0，
∴f（x）在x=
π
3
處取得極大值，極大值f（
π
3
）=
3
．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=Z，B={x|y=ln（9-x2）}，則A∩B為（　　）
A、{-2，-1，0}
B、{-2，-1，0，1，2}
C、{0，1，2}
D、{-1，0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4+loga（x-1）恒過點
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求雙曲線x2-
2
3
y2=1的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=a，a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg2=m，lg3=n，則log83用m，n來表示的式子是（　�。�
A、
3n
m
B、
n
3m
C、
m
3n
D、
3m
n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓x2+y2=b2，且直線y=
1
3
b夾在橢圓中的弦長與夾在圓中的弦長之比等于3，則橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只電子螞蟻在平面直角坐標系上由原點出發(fā)，每次只能向x軸正向或y軸正向移動一個單位長度，經(jīng)過數(shù)次爬行后到達點（m，n），記可能的爬行方法總數(shù)為f（m，n），則f（m，n）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
3
×
39
×
427

（2）lg125+lg8
（3）ln
e

（4）cos0°+sin90°-tan45°-2cos60°．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案