已知f（x）=（m+1）x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）-4x的最大值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義列出方程求出m，代入g（x）=f（x）-4x配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．
解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（m+1）x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，
所以f（-x）=f（x），
則（m+1）x2-（m+2）x+3=（m+1）x2+（m+2）x+3，
所以-（m+2）=（m+2），即m+2=0，得m=-2，
所以f（x）=-x2+3，
則g（x）=f（x）-4x=-x2-4x+3=-（x+2）2+7≤7，
所以函數(shù)g（x）的最大值是7，
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y均為正數(shù)，
2
x
+
8
y
=1，則xy有（　　）
A、最大值64
B、最大值
1
64
C、最小值64
D、最小值
1
64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2|x-a|+a（a∈R），在x∈[-2，2]上的最大值為M（a），最小值為m（a）．
（1）求g（a）=M（a）-m（a）；
（2）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤36對(duì)x∈[-2，2]恒成立，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1
f(x)
（a≠0），則T=2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線L過F且與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則L的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過橢圓
x2
9
+y2=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為
π
6
的直線被橢圓所截弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的離心率為首項(xiàng)，
1
2
的公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（　　）
A、3（2n-1）-
3
2
B、3-
3
2n
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，1）作動(dòng)直線和x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），向量
OA
=（2，3），向量
OB
=（6，-3），點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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