Question

設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線L過F且與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則L的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，求出A，B的橫坐標(biāo)，由|AF|=3|BF|得到x₁=3x₂+2，代入A，B的坐標(biāo)得答案．

解答： 解：由y²=4x，得F（1，0），
設(shè)AB所在直線方程為y=k（x-1），
聯(lián)立

y=k(x-1) y2=4x

，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
結(jié)合|AF|=3|BF|，
解方程得：x1=

k2+2+2 k2+1

k2

，x2=

k2+2-2 k2+1

k2

．
再由|AF|=3|BF|，
得x₁+1=3（x₂+1），即
x₁=3x₂+2，
∴

k2+2+2 k2+1

k2

=

3k2+6-6 k2+1

k2

+2，
解得：k=±

3

．
∴直線L的方程為y=-

3

(x-1)或y=

3

(x-1)．
故答案為：y=-

3

(x-1)或y=

3

(x-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．