Question

給出下列說法
①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
③“實(shí)數(shù)a，b全為0”是“a²+b²=0”的充分必要條件；
④“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的充分條件；
其中正確的是

 

（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①舉例說明一個(gè)命題的逆命題為真時(shí)，它的逆否命題不一定為真；
②根據(jù)一個(gè)命題的否命題與它的逆命題是互為逆否命題，真假性相同；
③判斷充分性與必要性是否都成立；
④由“p或q”為真命題時(shí)，是否能推出“p且q”為真命題．

解答： 解：對(duì)于①，一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真，
如命題：x＞0時(shí)，x＞1，它的逆命題是真命題，它的逆否命題是假命題；
對(duì)于②，一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，
因?yàn)槊�題的否命題與它的逆命題是互為逆否命題，真假性相同；
對(duì)于③，當(dāng)a=b=0時(shí)，a²+b²=0，充分性成立，
當(dāng)a²+b²=0時(shí)，a=b=0，必要性成立，∴是充分必要條件；
對(duì)于④，“p或q”為真命題時(shí)，p真q假，或p假q真，或p真q真，
∴它不是“p且q”為真命題的充分條件；
綜上，正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問題，是綜合題目．