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已知a，b，c表示△ABC的邊長，m＞0．求證：
a
a+m
+
b
b+m
＞
c
c+m
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：設f（x）=
x
x+m
（x＞0），則f′（x）=
m
(x+m)2
＞0，可得f（x）在（0，+∞）上為增函數，利用△ABC中，a+b＞c，即可得出結論．
解答： 證明：設f（x）=
x
x+m
（x＞0），則f′（x）=
m
(x+m)2
＞0
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數．
在△ABC中，a+b＞c，則
a+b
a+b+m
＞
c
c+m
．
∴
c
c+m
＜
a
a+b+m
+
b
a+b+m
＜
a
a+m
+
b
b+m
．
∴原不等式成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查函數的單調性，確定f（x）在（0，+∞）上為增函數是關鍵．
練習冊系列答案
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解關于x的不等式：x3-2x2-5x+6＜0．

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用分析法證明：
6
+
7
＞
3
+
10
．

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解方程：2|x-1|=8．

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用數軸標根法解關于x的不等式：（1-2x）（x-1）（x+2）＜0．

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設函數f（x）=ax2-（2a+1）x+2．
（Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，解不等式：f（x）＞0．

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在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3sin（x-10°）+5sin（x-70°）的最大值是
 
．

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