用分析法證明：
6
+
7
＞
3
+
10
．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,分析法
分析：分析使不等式
6
+
7
＞
3
+
10
成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．
解答： 證明：要證
6
+
7
＞
3
+
10
，
只要證 6+7+2
42
＞3+10+2
30
，
只要證2
42
＞2
30
，即證42＞30． 
而42＞30顯然成立，故原不等式成立．
點評：本題考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為（　�。�
A、
8
3
B、4
3
C、4
5
+1
D、4（
5
+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量
m
=（cosA，cosB），
n
=（2c+b，a），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 若a=4
3
，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
分組 頻數(shù) 頻率/組距15252010030次數(shù)a
頻率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 24 n
[20，25） m P
[25，30） 2 0.05
合計 M 1
（1）求出表中M，P及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若直線y=x+m與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）證明曲線y=f（x）與曲線y=x-
1
x
有唯一公共點；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，比較
f(b)-f(a)
b-a
與
2
a+b
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ、cosθ是方程x2-（
3
-1）x+m=0的兩根．
（1）求m的值；
（2）求
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sin2B=sinAsinC，則這個三角形的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c表示△ABC的邊長，m＞0．求證：
a
a+m
+
b
b+m
＞
c
c+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+blnx的圖象在x=4處的切線與直線y=6x+3平行．
（Ⅰ）求b的值； 
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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