如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.
當(dāng)a≤3b，x=時(shí)，四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=ab-b2.
設(shè)四邊形EFGH的面積為S，
則S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x），
∴S=ab-2［2+（a-x）（b-x）］
=-2x2+（a+b）x=-2（x-2+
由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤b}.
又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b時(shí)，
則當(dāng)x=時(shí)，S有最大值;
若＞b,即a＞3b時(shí)，
S（x）在（0,b］上是增函數(shù)，
此時(shí)當(dāng)x=b時(shí)，S有最大值為
-2(b-)2+=ab-b2,
綜上可知，當(dāng)a≤3b，x=時(shí)，
四邊形面積Smax=,
當(dāng)a＞3b，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=ab-b2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸;
(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),在上恒取正值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是集合到的映射，
且有，那么映射的個(gè)數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè) 。
（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知f（）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對(duì)任意，恒有
成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。
求不等式f(a·b)<f(5)的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量mg/L與時(shí)間h間的關(guān)系為．
如果在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，試回答：
（１）10小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？
（２）污染物減少需要花多少時(shí)間（精確到１h）?
（３）畫出污染物數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)圖象，并在圖象上表示計(jì)算結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在月份，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷售，月日該款服裝僅銷售出件，第二天售出件，第三天銷售件，然后，每天售出的件數(shù)分別遞增件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減件，到月底該服裝共銷售出件．（Ⅰ）問月幾號(hào)該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？（Ⅱ）按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝超過件時(shí)，社會(huì)上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，并低于件時(shí)，則流行消失，問該款服裝在社會(huì)上流行是否超過天？并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是R上的減函數(shù)，并且的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B (3,-1)，則不等式的解集是______________。

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