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已知點A,F分別是橢圓(θ為參數，a＞b＞0)的右頂點和左焦點，點B為橢圓的一個短軸端點，若·=0，則橢圓的離心率e為（    ）

A.           B.            C.               D.

A

解析:如圖，∵·=0，∴BF⊥BA，又BO⊥FA，

∴|BO|2=|FO|·|OA|，即b2=ac.

∴a2-c2=ac,e2+e-1=0.又0＜e＜1,

∴e=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知F1，F2分別是橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省五校聯盟高三第四次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點和直線分別是橢圓的右焦點和右準線．過點作斜率為的直線，該直線與交于點,與橢圓的一個交點是，且.則橢圓的離心率         .

 

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科目：高中數學 來源：梅州一模 題型：解答題

已知F1，F2分別是橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A,B分別是射線l1:y=x(x≥0),l2:y=-x(x≥0)上的動點,O為坐標原點,且△OAB的面積為定值2.

(1)求線段AB中點M的軌跡C的方程;

(2)過點N(0,2)作直線l,與曲線C交于不同的兩點P,Q,與射線l1,l2分別交于點R,S,若點P,Q恰為線段RS的兩個三等分點,求此時直線l的方程.

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