Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 令，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求;
(3)若數(shù)列滿足條件：，又，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列?

Answer 1

(1)
(2)

（3）

本試題主要考查了數(shù)列中通項(xiàng)公式的求解，數(shù)列的求和，以及判定數(shù)列是否為等差數(shù)列的概念的綜合運(yùn)用。
（1）利用數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,，對n討論，得到關(guān)于通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式。
（2）利用裂項(xiàng)求和的思想，找到通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，再累加得到
（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足條件，
然后根據(jù)假設(shè)得到，分析其值，得到存在
(1)n=1時,
n
(2) ，



（3），即，
假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足條件，
又，，，

即：
解得：，此時：
，
數(shù)列是一個等差數(shù)列。
所以