Question

某市為了解全市居民日常用水量的分布情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表：
（Ⅰ）分別求出x，n，y的值；
（Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]內(nèi)的5位居民a，b，c，d，e中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求居民a被選中的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[0，1）	25	y
[1，2）		0.19
[2，3）	50	x
[3，4）		0.23
[4，5）		0.18
[5，6]	5

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得出月均用水量在[2，3）的頻率，從而求出x、n、y的值；
（Ⅱ）用列舉法寫(xiě)出“居民a被選中”的基本事件以及從5位居民中任選2人的基本事件數(shù)，求出概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得，
月均用水量在[2，3）的頻率為0.25，即x=0.25；
又∵

50

n

=x=0.25，∴n=200；…（4分）
∴y=

25

200

=0.125；…（6分）
（Ⅱ）記“居民a被選中”為事件A，∴基本事件為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e），
（c，d），（c，e），（d，e）；
共計(jì)10個(gè)基本事件；…（10分）
事件A包含的基本事件有
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），共4個(gè)，…（11分）
∴居民a被選中的概率為P（A）=

4

10

=

2

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．