【題目】某商場進行有獎促銷活動,顧客購物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎,抽獎規(guī)則如下:從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵,假設顧客抽獎的結果相互獨立.
(Ⅰ)若顧客選擇參加一次抽獎,求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率;
(Ⅱ)某顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎?說明理由;
(Ⅲ)若顧客參加10次抽獎,則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵?
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)希望顧客參加抽獎.(Ⅲ)400
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先確定從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果有10種,其中摸到紅球的結果有4種,因此根據(jù)古典概型概率求法得(Ⅱ)比較與3次抽獎的數(shù)學期望的大小,由于3次抽獎是相互獨立,所以可視為獨立重復試驗,其變量服從二項分布,由此可得數(shù)學期望為,即三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為元.
(Ⅲ)求概率最大時對應的獎金:由于變量服從二項分布,所以作商得,,因此最大,即獲得400元的現(xiàn)金
試題解析:(Ⅰ)因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果共有種,摸到紅球的結果共有種,所以顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率是
.……2分
(Ⅱ)設表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù),由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的,則
,
所以.
由于顧客每中獎一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵,因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的
均值為元.
由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元,所以商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎.……………7分
(Ⅲ)設顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為.
由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的,則.
于是,恰好次中獎的概率為
,.
從而,,
當時,;
當時,,
則最大.
所以,最有可能獲得的現(xiàn)金獎勵為元.
于是,顧客參加10次抽獎,最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵.………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標原點.
(I)求的方程;
(II)設過點的動直線與相交于兩點,當的面積最大時,求的方程
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:①對任意正數(shù),都有;②當時, ;③.
(1)求, 的值;
(2)證明在上是減函數(shù);
(3)如果不等式成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)說明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到;
(Ⅲ)若是第二象限的角,求
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, ,設.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)由的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的圖象?試寫出變換過程;
(3)當時,求函數(shù)的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,合理安排入住游客的用餐,他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
(1)若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系可用函數(shù)(, , )近似描述,求該函數(shù)解析式;
(2)請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結論正確的是( )
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月,波動性更大,變化比較明顯
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