【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）說(shuō)明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如解析所示；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)周期公式即可求出最小正周期，通過(guò)正弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解增區(qū)間；（Ⅱ）可先平移后伸縮變換，也可先伸縮后平移變換得到；（Ⅲ）把代到（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合的范圍求解的正余弦值，由二倍角可得答案.

試題解析：（Ⅰ）由可知，函數(shù)的最小正周期為

令，則的增區(qū)間是,

由，解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（Ⅱ）將和圖像縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)為原來(lái)的倍得到的圖像，將和圖像向左平移得到的圖像，將的圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為原來(lái)的倍得到的圖像

或，將和圖像向左平移，得到的圖像，將縱坐標(biāo)

不變，橫坐標(biāo)為原來(lái)的得到的圖像，將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為原來(lái)的倍得到的圖像.

（Ⅲ）由知，所以，即，

又是第二象限的角，所以，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)于函數(shù)，，，若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”.已知，，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

(2)當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿(mǎn)500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（Ⅱ）某顧客已購(gòu)物1500元，作為商場(chǎng)經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)高二年段的男生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組的人數(shù)為200.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過(guò)屬于偏胖，低于屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求體重在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取人對(duì)日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后得到曲線．試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實(shí)數(shù)a≥0．

（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；

（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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