【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

【答案】（1），（為參數(shù)）（2）點，最大值為

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)將直線極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)圖像伸縮變換得曲線的直角坐標方程，再根據(jù)橢圓參數(shù)方程得曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）（2）根據(jù)點到直線距離公式得點到直線的距離為

利用配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得最值及對應自變量的取值

試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標方程為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵曲線的直角坐標方程為：，

∴曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）設點的坐標，則點到直線的距離為：

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴當時，點，此時．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓：，圓都相內切，即圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于，兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）說明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系可用函數(shù)（， ， ）近似描述，求該函數(shù)解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？

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【題目】已知函數(shù)

(1) 時，求函數(shù)的單調區(qū)間

討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；

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【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.

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【題目】已知函數(shù)， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為正三角形，且，為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值.

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