【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

【答案】（1）見解析;（2）5;（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)分離系數(shù)m，求解方程組可得直線恒過定點；

(2)結合(1)的結論可得點到直線的距離的最大值是5；

(3)由題意得到面積函數(shù)： ，注意等號成立的條件.

試題解析：

（1）證明：直線方程

可化為

該方程對任意實數(shù)恒成立，所以

解得，所以直線恒過定點

（2）點與定點間的距離，就是所求點到直線的距離的最大值，即

（3）由于直線過定點，分別與軸， 軸的負半軸交于兩點，

設其方程為，則

所以

當且僅當時取等號，面積的最小值為4

此時直線的方程為

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【題目】某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量，如圖所示：設為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤．

（1）求關于的表達式；

（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．

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【題目】已知動圓與圓：，圓都相內切，即圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于，兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由．

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【題目】重慶市乘坐出租車的收費辦法如下：

⑴不超過3千米的里程收費10元;

⑵超過3千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米則不收費，若其大于或等于0．5千米則按1千米收費）；

當車程超過3千米時，另收燃油附加費1元．

相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應填（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）說明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】已知函數(shù)， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數(shù)的取值范圍．

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