已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

（1）
（2）至多只有一個解，故不存在

解析試題分析：解：（I）由已知得，  2分
則當時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，
當時，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，  5分
故函數(shù)的極小值為  6分
（II）若存在，設(shè)，則對于某一實數(shù)方程
在上有三個不等的實根，   8分
設(shè)，
則有兩個不同的零點．   10分
方法一：有兩個不同的解，設(shè)，
則，
設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，
則當時，即， 12分
又，則故在上是增函數(shù)，  13分
則至多只有一個解，故不存在． 14分
方法二：關(guān)于方程的解，
當時，由方法一知，則此方程無解,  11分
當時，可以證明是增函數(shù)，則此方程至多只有一個解，
故不存在． 14分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用，以及方程根的問題的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）若時，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），     
(I）求函數(shù)的解析式；
(II）求函數(shù)上的最小值；
(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求與的值.
（Ⅱ）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實數(shù).
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

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