已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求最小值；
(Ⅲ)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的),使成立,求的取值范圍.

(Ⅰ) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

解析試題分析：(Ⅰ)將代入，對(duì)求導(dǎo)，令和分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)通過(guò)分析已知先得到“對(duì)，恒成立”，下面求在上的最大值，所以，解出的最小值；(Ⅲ)先對(duì)求導(dǎo)，判斷出上的單調(diào)性，并求出的值域，再對(duì)求導(dǎo)，確定單調(diào)性，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6f/4/kabpf2.png" style="vertical-align:middle;" />，得到，通過(guò)驗(yàn)證（2）是恒成立的，所以只需滿足（3）即可，所以解出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ()，則.   1分
由得；由得.               3分
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.       4分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/73/7/pcdix1.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上恒成立是不可能的,       5分
故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),只要對(duì)任意,恒成立.
即對(duì)，恒成立.       6分
令，，則，
再令，，則.
故在為減函數(shù)，于是，
從而，于是在上為增函數(shù)，
所以，            8分
故要使恒成立，只要.
綜上可知，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為.   9分
(Ⅲ)，所以在上遞增，在上遞減.
又，，
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/4/fcdco2.png" style="vertical-align:middle;" />.      &

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
（2）解不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實(shí)數(shù)、的正、負(fù)號(hào)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意？若存在，求的所有值；若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案