【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為λ，6，3λ，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，證明：≤Tn<1.

【答案】（1）10（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由等差中項(xiàng)得λ＋3λ＝12，解得λ的值，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得，解得k的值（2）以算代證：先求和，因?yàn)?/span> ，所以利用裂項(xiàng)相消法求和得,再證不等式

試題解析： (1)∵λ，6，3λ成等差數(shù)列，∴λ＋3λ＝12，∴λ＝3.

∴等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，公差d＝3，

故前n項(xiàng)和Sn＝，由Sk＝165，即＝165，解得k＝10.

(2)∵bn＝＝＝－，

∴T＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＝.

由于Tn＝是關(guān)于n的增函數(shù)，故Tn≥T1＝，所以≤Tn<1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題實(shí)數(shù)滿足

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動點(diǎn)P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對任意的，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.給出下列結(jié)論：

①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.

其中所有正確結(jié)論的序號是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足，稱數(shù)列為“凸數(shù)列”，以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法：

①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列；

②首項(xiàng)，公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列；

③若數(shù)列為凸數(shù)列，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

④若數(shù)列為凸數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列．

其中正確說法的序號是_____________．

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