已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是(　　)

A．bc(b＋c)>8  B．ab(a＋b)>16 

C．6≤abc≤12  D．12≤abc≤24


A　[解析] 因?yàn)?i>A＋B＋C＝π，所以A＋C＝π－B，C＝π－(A＋B)，所以由已知等式可得sin 2A＋sin(π－2B)＝sin[π－2(A＋B)]＋，即sin 2A＋sin 2B＝sin 2(A＋B)＋，

所以sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＝sin 2(A＋B)＋，

所以2 sin(A＋B)cos(A－B)＝2sin(A＋B)cos(A＋B)＋，

所以2sin(A＋B)[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝，所以sin Asin Bsin C＝.

由1≤S≤2，得1≤bcsin A≤2.由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，所以1≤2R2·sin Asin Bsin C≤2，所以1≤≤2，即2≤R≤2　，所以bc(b＋c)>abc＝8R3sin Asin Bsin C＝R3≥8.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)集合則(    )

A.  [0,2]               B.  (1,3)               C.  [1,3)           D.  (1,4)

 

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設(shè)，若函數(shù)在［－］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是_________.

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為了得到函數(shù)y＝sin 3x＋cos 3x的圖像，可以將函數(shù)y＝cos 3x的圖像(　　)

A．向右平移個(gè)單位  B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位  D．向左平移個(gè)單位

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△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.

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某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：

(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．

(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

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如圖1­5所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

圖1­5

(1)求cos∠CAD的值；

(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．

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 已知函數(shù)f(x)＝cos2－sin2x.

(1)求f的值；

(2)若對(duì)于任意的x∈，都有f(x)≤c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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設(shè)有一元二次方程．試問：

（1）為何值時(shí)，有一正根、一負(fù)根；（2）為何值時(shí)，有兩正根；（3）為何值時(shí)，有兩負(fù)根？

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