觀察下列各不等式:
1+<,
1++
<,
1++
+
<,
1++
+
+
<,
…
(1)由上述不等式,歸納出一個(gè)與正整數(shù)n(n≥2)有關(guān)的一般性結(jié)論;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到是結(jié)論.
解:(1)觀察1+<
,
1++
<
,
1++
+
<
,
1++
+
+
<
,
…
各不等式,得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為
1++
+
+
<
且n≥2.…(6分)
(2)以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)不等式.
①當(dāng)n=2時(shí),由題設(shè)可知,不等式顯然成立.
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立,即
1++
+
+
<
…(8分)
那么,當(dāng)n=k+1時(shí),有 1++
+
+
+
<
==
=
.
所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.…(14分)
根據(jù)①和②,可知不等式對(duì)任何n∈N+且n≥2都成立.…(16分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為
的扇形,制成一個(gè)圓錐形容器,要使容器的容積最大,扇形的圓心角
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如果某年年份的各位數(shù)字之和為7,我們稱該年為“七巧年”.例如,今年年份2014的各位數(shù)字之和為7,所以今年恰為“七巧年”,那么從2000年到2999年中“七巧年”共有 _________ 個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)等差數(shù)列 滿足:
,公差
.若當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),數(shù)列
的前
項(xiàng)和
取得最大值,則首項(xiàng)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知{an}是等比數(shù)列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比為整數(shù),則公比q為( )
A.2 B.-2 C. D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
自點(diǎn)P(-3,3)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)x軸反射,其反射光線所在直線正好與圓
相切,求入射光線
所在直線的方程.
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