觀察下列各不等式:

1+<,

1++<,

1+++<,

1++++<,

(1)由上述不等式,歸納出一個(gè)與正整數(shù)n(n≥2)有關(guān)的一般性結(jié)論;

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到是結(jié)論.

 


解:(1)觀察1+,

1++

1+++,

1++++,

各不等式,得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為

1++++且n≥2.…(6分)

(2)以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)不等式.

①當(dāng)n=2時(shí),由題設(shè)可知,不等式顯然成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立,即

 1++++              …(8分)

那么,當(dāng)n=k+1時(shí),有 1+++++

===

所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.…(14分)

根據(jù)①和②,可知不等式對(duì)任何n∈N+且n≥2都成立.…(16分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,⊙O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,AC=4,AD=2,則⊙O的面積是 _________ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形,制成一個(gè)圓錐形容器,要使容器的容積最大,扇形的圓心角                                       

   A.          B.          C.           D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


矩陣的特征值為 _________ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如果某年年份的各位數(shù)字之和為7,我們稱該年為“七巧年”.例如,今年年份2014的各位數(shù)字之和為7,所以今年恰為“七巧年”,那么從2000年到2999年中“七巧年”共有 _________ 個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


                                        (  )

A、            B、             C、              D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


 設(shè)等差數(shù)列 滿足:,公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值,則首項(xiàng)的取值范圍是(     )

A.       B.      C.        D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知{an}是等比數(shù)列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比為整數(shù),則公比q為(   )

A.2               B.-2        C.               D.-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


自點(diǎn)P(-3,3)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)x軸反射,其反射光線所在直線正好與圓相切,求入射光線所在直線的方程.

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