【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)圓錐高和底面的半徑相等，且點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，∠ABD＝60，可知D為的中點(diǎn)，則以底面中心為原點(diǎn)，分別以OD，OE，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)底面半徑為1，求得向量，的坐標(biāo)，代入公式cos，求解.

因?yàn)楦吆偷酌娴陌霃较嗟�，�?/span>OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB.

∵點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，

∴AB＝AD＝DB；

∴D為的中點(diǎn)

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)OB＝1.

則O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），

∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），

∴cos，，

∴異面直線AM與PB所成角的大小為.

∴異面直線AB與DE所成角的正弦值為.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.

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（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：時(shí)，.

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【題目】已知點(diǎn)F為橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的下頂點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最大值為3，最小值為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上，且直線AM∥直線BN，直線AN、BM的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2＝e2﹣1（e為橢圓的離心率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.

（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；

（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C2上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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（1）求證：DE//平面；

（2）若四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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