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當x∈[0，3]時，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，則實數m的取值范圍是
 
．
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值
專題：導數的概念及應用
分析：設f（x）=
1
3
x3-4x+4，當x∈[0，3]時，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，等價于m≤f（x）min，由此能求出實數m的取值范圍．
解答： 解：設f（x）=
1
3
x3-4x+4，
則f′（x）=x2-4，
由f′（x）=0，得x=2，或x=-2（舍），
又f（0）=4，f（2）=-
4
3
，f（3）=1，
∴x∈[0，3]時，f（x）min=f（2）=-
4
3
，
∵當x∈[0，3]時，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，
∴m≤f（x）min=f（2）=-
4
3
，
∴實數m的取值范圍是（-∞，-
4
3
]．
故答案為：（-∞，-
4
3
]．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯表：
文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計
20至40歲401656
大于40歲202444
總計6040100
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應抽取幾名？
（2）是否有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關？說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點A，且|OA|=4cosα，則當α∈[
π
8
，
π
3
]時，點A的縱坐標y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點F2，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，3），
b
=（2+λ，1），且
a
與
b
成銳角，則實數λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），x∈[-1，1]的圖象是由以原點為圓心的兩段圓弧及原點構成（如圖所示），則不等式的f（-x）＞f（x）+2
3
x的解集
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的左、右焦點F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐側棱與底面所成角的大小為45°，若該三棱錐的體積為
2
3
，則它的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=|sinx|（x≥0），y=g（x）是過原點且與y=f（x）圖象恰有三個交點的直線，這三個交點的橫坐標分別為0，α，β（0＜α＜β），那么下列結論中正確的有
 
．（填正確結論的序號）
①f（x）-g（x）≤0的解集為[α，+∞）；
②y=f（x）-g（x）在（
π
2
，α）上單減；
③αsinβ+βsinα=0
④當x=π時，y=f（x）-g（x）取得最小值．

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