Question

已知函數(shù)y=f（x），x∈[-1，1]的圖象是由以原點(diǎn)為圓心的兩段圓弧及原點(diǎn)構(gòu)成（如圖所示），則不等式的f（-x）＞f（x）+2

3

x的解集

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)圖象得知是奇函數(shù)，從而將“不等式f（-x）＞f（x）+2

3

x”轉(zhuǎn)化為“f（x）＜-

3

x”，再令y=f（x），y=-

3

x，利用圖象求解．

解答： 解：由圖象可知，函數(shù)是奇函數(shù)，
∴不等式f（-x）＞f（x）+2

3

x可轉(zhuǎn)化為：f（x）＜-

3

x，
令y=f（x），y=-

3

x，如圖所示：相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，
由

x2+y2=1 y=- 3 x

得，x=±

1

2

，
∴不等式f（x）＜-

3

x的解集為：[-1，-

1

2

)∪(0，

1

2

)，
即不等式的f（-x）＞f（x）+2

3

x的解集是[-1，-

1

2

)∪(0，

1

2

)，
故答案為：[-1，-

1

2

)∪(0，

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來解不等式，奇偶函數(shù)圖象特征，其中轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的函數(shù)，能畫其圖象是解題的關(guān)鍵．