【題目】已知函數(shù)，

(1)當時，討論函數(shù)的單調性；

(2)求函數(shù)的極值.

【答案】(1)時， 遞減； 時， 遞增.

(2)見解析.

【解析】分析：（1）將代入函數(shù)中，求導得，令可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，令可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）求導可得，對參數(shù)分三種情況進行討論，判斷每種情況下的正負，進而可得函數(shù)的增減性，得其極值情況.

詳解： (1)函數(shù)的定義域為，其導數(shù)為

.當時，

設，則，顯然時遞增；

時， 遞減/span>，故，于是，

所以時， 遞減； 時， 遞增；

(2)由(1)知， .

函數(shù)在遞增在遞減所以

又當時， ，

①當時， ，此時；

因為時， 遞增； 時， 遞減；

所以無極小值；

②當時，，此時；

因為時，遞減；時.遞增；

所以，無極大值；

③當時，

又在遞增所以在上有唯一零點，且.

易證： 時， ，所以，

所以

又在遞減，所以在上有唯一零點，且，故：

當時， 遞減；當， 遞增；

當時， 遞減；當， 遞增；

所以， ， ，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為，，，……的學生，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B.一組數(shù)據的方差為，平均數(shù)為，將這組數(shù)據的每一個數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據的方差和平均數(shù)為，.

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1.

D.若一組數(shù)據1，，3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據的方差是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上的動點，直線的方程為.

①設直線與圓交于不同兩點， ，求的取值范圍；

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動點，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費者喜愛.其中，種類型的快餐每份進價為元，并以每份元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理，且全部售完.

（1）若該代賣店每天定制份種類型快餐，求種類型快餐當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數(shù)量）

日需求量

天數(shù)

（i）假設代賣店在這一個月內每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數(shù)（精確到）；

（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，求種類型快餐當天的利潤不少于元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式

對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）求證：無論取何值，直線始終經過第一象限；

（2）若直線與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且當時，的最小值為2，

（1）求的值，并求的單調遞增區(qū)間.

（2）若將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.

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