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2.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x,0≤x≤4\\-x+5,x>4\end{array}\right.,若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等,且滿足f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是(8,10).

分析 作出f(x)的函數(shù)圖象,由三角函數(shù)的對稱性可知a+b=4,由交點(diǎn)個數(shù)可得4<c<6.

解答 解:作出f(x)的函數(shù)圖象如圖:

∵f(a)=f(b)=f(c),
不妨設(shè)a<b<c,根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得a+b=4.且4<c<6.
∴a+b+c=4+c.∴8<a+b+c<10.
故答案為(8,10).

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)圖象,三角函數(shù)的對稱性,零點(diǎn)的個數(shù)判斷,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)已知點(diǎn)P(1,0),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn),求|PM|•|PN|的值.

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(2)若在y軸上的截距為2的直線l與橢圓C分別交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線OM,ON的斜率之和為1,求直線l的斜率.

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