Processing math: 100%
14.已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=6.

分析 利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑,由直線l:x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心(2,1),求得a的值,可得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值.

解答 解:由圓C:x2+y2-4x-2y+1=0得,(x-2)2+(y-1)2 =4,
所以C(2,1)為圓心、半徑為2,
由題意可得,直線l:x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心(2,1),
故有2+a-1=0,得a=-1,則點(diǎn)A(-4,-1),
即|AC|=2+42+1+12=40,
所以切線的長|AB|=|AC|2r2=404=6,
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線長的求法,解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,M為AB邊上一點(diǎn),CMMP(λ∈R)且MP=CA|CA|cosA+CB|CB|cosB.又已知|CM|=c2,a2+b2=22ab,則角C=π4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知關(guān)于x的方程|x|2alog2|x|+2+a2=3有唯一實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值為( �。�
A.-1B.1C.-1或3D.1或-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)fx={cosπ2x0x4x+5x4,若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等,且滿足f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是(8,10).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使\frac{a}>1成立的必要不充分條件是( �。�
A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.12a>(12b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出P的值為( �。�
A.-1B.1C.0D.2016

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.如果a,b滿足ab=a+b+3,那么ab的取值范圍是ab≤1或ab≥9.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知的展開(1-2x)5式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為m,則21xmdx=ln2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)={2x+ax0gxx0為奇函數(shù),則a=-1,f(x)+3=0的解為-2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案