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9.已知函數(shù)f(x)=2x在點(diǎn)(a,f(a))處的切線與直線2x+y-4=0垂直,則切線方程為x+2y+4=0.

分析 由題意先求直線x+2y=0的斜率為-2;再由垂直可得在x=1處的切線的斜率為12;求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為12即可

解答 解:∵切線與直線2x+y-4=0垂直,
∴切線的斜率是12
∵f(x)=2x
∴f′(x)=x12,
∴f′(a)=a12=12
∴a=4,
∴f(a)=4,
故在點(diǎn)(4,4)的切線方程為:x-2y+4=0,
故答案為:x-2y+4=0

點(diǎn)評 本題考查了直線與直線的位置關(guān)系應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,屬于中檔題

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