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14.(1)解不等式81×32x19x+2;       
(2)求函數(shù)y=3cos(2x+\frac{π}{4}),x∈[0,\frac{π}{2}]的值域.

分析 (1)直接化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解;
(2)由x的范圍求得相位的范圍,進一步求得函數(shù)y=3cos(2x+\frac{π}{4}),x∈[0,\frac{π}{2}]的值域.

解答 解:(1)由81×{3^{2x}}>{(\frac{1}{9})^{x+2}},得34+2x>3-2x-4,即4+2x>-2x-4,得x>-2.
∴不等式81×{3^{2x}}>{(\frac{1}{9})^{x+2}}的解集為(-2,+∞);
(2)∵x∈[0,\frac{π}{2}],∴2x+\frac{π}{4}∈[\frac{π}{4},\frac{5π}{4}],
則3cos(2x+\frac{π}{4})∈[-3,\frac{3\sqrt{2}}{2}].

點評 本題考查指數(shù)不等式的解法,考查了余弦型復(fù)合函數(shù)值域的求法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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