Question

設(shè)方程x²+bx+c=0的系數(shù)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．
（Ⅰ）求方程x²+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率；
（Ⅱ）求方程x²+bx+c=0沒有實(shí)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）先根據(jù)題中的條件可判斷屬于古典概率模型，然后分別求解試驗(yàn)產(chǎn)生的所有結(jié)果n，基本事件的結(jié)果數(shù)m，代入古典概率模型的計(jì)算
（Ⅱ）由題意得到△=b²-4c=0，即b=2

c

．由此得到滿足條件的事件，利用對(duì)立事件概率公式解答．

解答： （I）基本事件總數(shù)為6×6=36…（1分）
若使方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則△=b²-4c＞0，即b＞2

c

．…（2分）
當(dāng)c=1時(shí)，b=3，4，5，6
當(dāng)c=2時(shí)，b=3，4，5，6；
當(dāng)c=3時(shí)，b=4，5，6；
當(dāng)c=4時(shí)，b=5，6
當(dāng)c=5時(shí)，b=5，6；
當(dāng)c=6時(shí)，b=5，6，
目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為4+4+3+2+2+2=17．
因此方程x²+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為

17

36

．…（7分）
（II） 若方程x²+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則△=b²-4c=0，即b=2

c

．…（8分）
又b，c∈{1，2，3，4，5，6}，所有滿足該條件的b，c只有兩組，當(dāng)c=1時(shí)，b=2；當(dāng)c=4時(shí)，b=4；
因此方程x²+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根的概率為

2

36

．
所以，方程x²+bx+c=0沒有實(shí)根的概率是1-(

17

36

+

2

36

)=

17

36

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的求解．古典概率類型題的求解有兩點(diǎn)：①首先清楚古典概率模型的特征：結(jié)果有限且每種結(jié)果等可能出現(xiàn)②古典概率的計(jì)算公式：P（A）=

m

n

（其中n是試驗(yàn)的所有結(jié)果，m是基本事件的結(jié)果數(shù)）．