【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ，點在線段上，且， ，點在線段上，且.

（1）證明： 平面；

（2）若四棱錐的體積為7，求線段的長.

【答案】（1）見解析；（2）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可證PE⊥AC，可證PE⊥AB．又EF∥BC，可證AB⊥EF，從而AB與平面PEF內(nèi)兩條相交直線PE，EF都垂直，可證AB⊥平面PEF．
（Ⅱ）設，可求AB，S△ABC，由EF∥BC可得△AFE∽△ABC，求得，由，可求S△AFD，從而求得四邊形DFBC的面積，由（Ⅰ）知PE為四棱錐P-DFBC的高，求得PE，由體積，即可解得線段BC的長．

試題解析：

（1）證明：因為， ，所以點為等腰邊的中點，所以.

又平面平面，平面平面， 平面， ，所以平面.

因為平面，所以.

因為， ，所以.

又因為平面， .

所以平面.

（2）解：設，則在中，

.

所以.

由， ，得，

故，即，

由， .

從而四邊形的面積為 .

由（1）知平面，所以為四棱錐的高.

在中， .

所以

.

所以.

解得或.

由于，因此或.

所以或.

練習冊系列答案
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