已知cos(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=-
4
5
且(α+β)∈(
2
,2π),(α-β)∈(
π
2
,π),則sin2α=
 
考點:兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可得出.
解答: 解:∵(α+β)∈(
2
,2π),cos(α+β)=
4
5
,∴sin(α+β)=-
1-cos2(α+β)
=-
3
5

∵(α-β)∈(
π
2
,π),cos(α-β)=-
4
5
,∴sin(α-β)=
1-cos2(α-β)
=
3
5

∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-
3
5
×(-
4
5
)+
4
5
×
3
5
=
24
25
點評:本題考查了兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時,變角是常用技巧.如2α=α+β+α-β等,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)點P在圓x2+y2-2x+4y+3=0上,且點P為動點Q與圓心C連線的中點,則點Q的軌跡方程為
 

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已知函數(shù)f(x)=ln
x-1
2-x
,則f(
11
10
)+f(
6
5
)f(
13
10
)+f(
7
5
)+f(
3
2
)+f(
8
5
)+f(
17
10
)+f(
9
5
)+f(
19
10
)=
 

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在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組
x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤t
表示的平面區(qū)域的面積為1,則實數(shù)t的值為
 

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函數(shù)f(x)=
f(x+1)(x≤0)
log2x(x>0)
,則f(-2)=
 

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已知向量
a
,
b
夾角為45°,且|
a
|=1,|
b
|=3
2
,則|2
a
-
b
|=
 

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設(shè)命題P:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域為R;命題q:不等式3x-9x<a對一切實數(shù)均成立,若命題“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為
 

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在等比數(shù)列{an}中,公比q=2,則
a3+a4
a1+a2
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(1-2x)n展開式中,二項式系數(shù)之和為128,則(1-2x)n(1+x)展開式中含x2項的系數(shù)為( 。
A、71B、70C、21D、49

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