已知函數(shù)y=2sin2-cos 2x,則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是( )
A.T=2π,x=
B.T=2π,x=
C.T=π,x=
D.T=π,x=
【答案】分析:先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡,進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質可求得函數(shù)的周期和對稱軸,求得答案.
解答:解:∵y=2sin2-cos2x=1-cos-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+sin,
所以其周期T=π,對稱軸方程的表達式可由2x-=kπ+(k∈Z)得x=+(k∈Z),
故當k=0時的一條對稱軸方程為x=
故選D.
點評:本題主要考查了兩角和公式,二倍角公式,正弦函數(shù)的周期性和對稱性等問題.解題的關鍵是對三角函數(shù)基礎知識的全面掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0))在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖:那么ω=( 。
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2sin(wx+θ)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,若|x2-x1|的最小值為π,則該函數(shù)在區(qū)間( 。┥鲜窃龊瘮(shù).
A、(-
π
2
,-
π
4
)
B、(-
π
4
,
π
4
)
C、(0,
π
2
)
D、(
π
4
,
4
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
,
π
4
]
上單調遞增,則實數(shù)ω的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函數(shù)的最小正周期是多少?
(2)函數(shù)的單調增區(qū)間是什么?
(3)函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)
的圖象如何變換而得到?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列4個命題:
①已知函數(shù)y=2sin(x+?)(0<?<π)的圖象如圖所示,則φ=
π
6
5
6
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件;
③定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=-f(x),則f(x)的圖象關于點(
1
2
,0)
對稱;
④對于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則f(x)在(a,b)內至多有一個零點;其中正確命題序號

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