Question

己知直線l₁：（2a+b+6）x+by+1=0與l₂：ax+y+3=0平行，其中a，b均為正實(shí)數(shù)，則ab的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用兩條直線平行，列出a、b的方程，然后利用基本不等式求解即可．

解答： 解：直線l₁：（2a+b+6）x+by+1=0與l₂：ax+y+3=0平行，其中a，b均為正實(shí)數(shù)，

2a+b-6

a

=b，
可得2a+b+6=ab．
所以ab≥6+2

2ab

，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，2a+b+6=ab時(shí)取等號(hào)．
解得

ab

≥3

2

，
ab≥18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的平行體積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．