Question

某食品廠(chǎng)定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠(chǎng)每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管為平均每天每噸3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．設(shè)該廠(chǎng)x（x∈N^*）天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為y元．
（平均每天所支付的總費(fèi)用=

所有的總費(fèi)用

天數(shù)

）
（1）前三天面粉保管費(fèi)用共多少元；
（2）求函數(shù)y關(guān)于x的表達(dá)式；
（3）求函數(shù)y最小值及此時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)該廠(chǎng)每天需要面粉6噸，面粉的保管為平均每天每噸3元，求出前三天面粉保管費(fèi)用；
（2）每天所支付的費(fèi)用是每隔x天購(gòu)買(mǎi)粉的費(fèi)用與保存面粉的費(fèi)用及每次支付運(yùn)費(fèi)和的平均數(shù)，故可以設(shè)x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，將平均數(shù)表示成x的函數(shù)；
（3）根據(jù)所得的函數(shù)，利用基本不等式求其最小值即可．

解答： 解：（1）前三天面粉保管費(fèi)用共為：6×3+12×3+18×3=108（元）…（2分）
（2）由題意知：
∴購(gòu)買(mǎi)面粉的費(fèi)用為6×1800x=10800x元，…（4分）
保管等其它費(fèi)用為3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（6分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)（x∈N^*）…（8分）
（3）y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989，（10分）
即當(dāng)x=

100

x

，即x=10時(shí)，y有最小值10989，（13分）
答：該廠(chǎng)10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少．   （14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的能力，以及根據(jù)具體的函數(shù)模型求最值，利用計(jì)算出的數(shù)據(jù)指導(dǎo)解決實(shí)際問(wèn)題．