Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=a ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．

∴ =﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，

∴n=1時，a1=S1=﹣1+c=3，解得c=4．

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n2+4n﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，n=1時也成立．

∴an=﹣2n+5．

（2）解：bn=a =a﹣2n+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5．

∴n=1時，b1=﹣1＜0；

n≥2時，bn＞0．

因此，當n=1時，數(shù)列{bn}的前n項和Tn取得最小值﹣1

【解析】（1）由已知可得： =﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，再利用遞推關(guān)系即可得出．（2）bn=a =a﹣2n+5=4n﹣5．可知：n=1時，b1=﹣1＜0；n≥2時，bn＞0．即可得出．
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【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題．