Question

若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

2

，則m的傾斜角可以是①15°�、�30°�、�45°　④60°�、�75°，其中正確答案的序號是

 

．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：利用兩平行線l₁與l₂之間的距離公式可得d=

3-1

2

=

2

．直線m被兩平行線所截得的線段的長為2

2

，可得直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：

2

cosθ

=2

2

，解得θ=60°．即可得出m的傾斜角．

解答： 解：∵兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0之間的距離d=

3-1

2

=

2

．
直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

2

，
∴直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：

2

cosθ

=2

2

，
解得θ=60°．
∴m的傾斜角可以是15°或75°．
故答案為：①⑤．

點評：本題考查了兩條平行線之間的距離公式、直線的傾斜角與夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．