Question

【題目】如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面AO=4m，最低點(diǎn)B處離地面BO=2m，觀賞它的C點(diǎn)在過(guò)墻角O點(diǎn)與地面成30°角的射線上．

（1）設(shè)點(diǎn)C到墻的距離為x，當(dāng)x= m時(shí)，求tanθ的值；
（2）問(wèn)C點(diǎn)離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：作CD⊥AO于D，則 ，

在直角△CDO中， ，

， ，

因∠BCD，∠ACD都為銳角，所以∠BCD=30°，∠ACD=60°，

所以

（2）解：設(shè)∠BCD=α，∠ACD=β．作如下規(guī)定：

當(dāng)D點(diǎn)在B點(diǎn)下方時(shí)α為正，當(dāng)D點(diǎn)在B點(diǎn)上方時(shí)α為負(fù)，當(dāng)D點(diǎn)與B重合時(shí)α為零．類似地β也如此規(guī)定．

于是有 ，θ=β﹣α，

，

= =

當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)tanθ最大，從而θ最大，此時(shí)C點(diǎn)離墻 ．

【解析】（1）過(guò)C作CD⊥AO，垂足為D，則θ=∠ACD﹣∠BCD，利用差角的正切公式，求tanθ的值；（2）利用差角的正切公式，我們可以求得tanθ，利用基本不等式可得結(jié)論．