Question

（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，   點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線(xiàn)x-y+2=0上。
（1）求a₁和a₂的值；    （2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；

Answer 1

解：（1）∵a_n是S_n與2的等差中項(xiàng) ∴S_n=2a_n-2        ∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2
a₁+a₂=S₂=2a₂-2，解得a₂="4"
（2）∵S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2，又S_n—S_n-1=a_n， ∴a_n=2a_n-2a_n-1， ∵a_n≠0，
∴，即數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列  ∵a₁=2，∴a_n=2ⁿ
∵點(diǎn)P(b_n，b_n+1)在直線(xiàn)x-y+2=0上，∴b_n-b_n+1+2=0，
∴b_n+1-b_n=2，即數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，又b₁=1，∴b_n=2n-1

略