若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調函數(shù)，則ω應滿足的條件是（　�。�
A、0＜ω≤1
B、ω≥1
C、0＜ω≤1或ω=3
D、0＜ω≤3
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上單調，分情況討論，建立不等式，即可求ω取值范圍．
解答： 解：①若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調遞減．
令
π
2
+2kπ≤ωx≤
3π
2
+2kπ（k∈Z），則
π
2ω
+
2kπ
ω
≤x≤
3π
2ω
+
2kπ
ω
（k∈Z），
∴
π
2ω
≤
π
6
且
3π
2ω
≥
π
2
，
∴ω=3
②若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調遞增．
令-
π
2
+2kπ≤ωx≤
π
2
+2kπ（k∈Z），則-
π
2ω
+
2kπ
ω
≤x≤
π
2ω
+
2kπ
ω

∴-
π
2ω
≤
π
6
且
π
2ω
≥
π
2

∴0＜ω≤1
綜上可得：0＜ω≤1，ω=3．
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)的單調性，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線x2-3y2=0與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的四個交點與C的兩個虛軸頂點構成一個正六邊形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
15
3
B、
2
6
3
C、
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=
3
bcosA．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=
7
，b=3，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各命題
①方程
3x-2
+|y+1|=0的解集是{
2
3
，-1}，
②集合{x∈Z|x3=x}用列舉法表示為{-1，0，1}，
③集合M={y|y=x2+1}與集合P={（x，y）|y=x2+1}表示同一集合，
④集合A={x|2x＞
1
2
}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（-1，2）．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面α、β、γ可將空間分成
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin2A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)的正整數(shù)，求滿足下列條件的數(shù)各有多少個．
（1）六位數(shù)；
（2）六位奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調遞減，且f（a-1）+f（a2-1）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為15cm的圓中，一扇形的弧含有54°，求這個扇形的周長與面積（π取3.14，計算結果保留兩個有效數(shù)字）

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