曲線x2-3y2=0與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的四個交點與C的兩個虛軸頂點構(gòu)成一個正六邊形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
15
3
B、
2
6
3
C、
3
D、
8
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：化簡曲線x2-3y2=0即為y=±
3
3
x，再將直線方程代入雙曲線方程，可得第一、四象限的交點，求出它們的距離，由條件可得它們?yōu)閎，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到．
解答： 解：曲線x2-3y2=0即為y=±
3
3
x，
將y=
3
3
x代入雙曲線方程可得，
交點A為（
3
ab
3b2-a2
，
ab
3b2-a2
），
將y=-
3
3
x代入雙曲線方程可得，
交點B為（
3
ab
3b2-a2
，-
ab
3b2-a2
），
則|AB|=2•
ab
3b2-a2
，
由題意可得b=|AB|，
即為5a2=3b2=3（c2-a2），
即有3c2=8a2，
e=
c
a
=
2
6
3
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=（　　）
A、（1，2）B、（0，1）
C、（0，+∞）D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學自主招生測試題題庫中的試題分為A型和B型兩類，學生需從中任意抽取兩道A型試題與一道B型試題作答，答對一道A型試題得1分，B型得2分，若得分不低于2分，則測試合格．已知學生甲答對每道A型試題的概率為
1
2
，答對B型試題的概率為
1
3
，且每道試題答對與否互不影響．
（1）求學生甲合格的概率；
（2）設學生甲在測試中，答對A個數(shù)為m，答對B個數(shù)為n，設隨機變量Z=丨m-n丨，求Z的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點．

（1）求證：BF∥面A1DE；
（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；
（3）求四棱錐A1-DEBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a1≤a2≤…≤an，求證：
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥a1+a2+…+an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店一個月的收支數(shù)據(jù)為a1，a2，…aN，按程序框圖進行統(tǒng)計，那么關(guān)于S，T的關(guān)系正確的是（　�。�
A、N=S-TB、N=S+T
C、S≥TD、S≤T

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x），若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象經(jīng)過最高點A（
π
6
，2），與最高點A相鄰的一個零點為（-
π
12
，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若α∈（0，
π
2
），且滿足f（α）-f（α-
π
6
）=1，求α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)，則ω應滿足的條件是（　�。�
A、0＜ω≤1
B、ω≥1
C、0＜ω≤1或ω=3
D、0＜ω≤3

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