Question

某廠準(zhǔn)備投資100萬(wàn)元用于A，B兩個(gè)項(xiàng)目，據(jù)測(cè)算，投產(chǎn)后的年收益中，A項(xiàng)目是總投入的

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，B項(xiàng)目則是總投入的算術(shù)根的兩倍．
（1）若A項(xiàng)目的總投入用x（萬(wàn)元）表示，試確定兩個(gè)項(xiàng)目的年總收益y（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；   
（2）為使兩個(gè)項(xiàng)目的年總收益達(dá)到最大，應(yīng)怎樣分配投入數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可；   
（2）根據(jù)函數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）依題意知A項(xiàng)目總投入為x萬(wàn)元時(shí)，B項(xiàng)目的總投入為100-x萬(wàn)元，
故兩個(gè)項(xiàng)目的年總收益y=

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x+2

100-x

，（0≤x≤100）．
（2）令

100-x

=t，則x=100-t²，且t∈[0，10]，
則函數(shù)等價(jià)為y=g（t）=20+2t-

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t2=

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(t-5)2+25，
∴當(dāng)t=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為25萬(wàn)元．
此時(shí)x=100-25=75萬(wàn)元，B項(xiàng)目的總投入為100-75=25萬(wàn)元，
故投入A項(xiàng)目為75萬(wàn)元，投入B項(xiàng)目為25萬(wàn)元時(shí)，兩個(gè)項(xiàng)目的年總收益達(dá)到最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．