Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，分別是圖像的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】(1) (2) 單調(diào)遞增區(qū)間為

【解析】

(1)根據(jù)題中所給的圖像，可以確定函數(shù)的周期，從而求得，從而求得B,C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用條件，求得A的值，再利用圖像所過的一個(gè)點(diǎn)，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；

(2)利用圖像變換的規(guī)律，求得，進(jìn)一步求得 ，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.

由圖象可得： ，所以的周期.

于是得，

又，

又將代入得，，

所以，即，

由得，，

.

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：，

再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解，

由，得,，,

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.