已知點(diǎn)G是△ABC的外心，
GA
，
GB
，
GC
是三個(gè)單位向量，且2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在x軸的非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OA
|的最大值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，得出：①G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，且斜邊BC=2；
②點(diǎn)G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓弧；
③OA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時(shí)，|
OA
|取得最大值為2|
GA
|．
解答： 解：∵點(diǎn)G是△ABC的外心，且2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，
∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠BAC是直角；
又∵
GA
，
GB
，
GC
是三個(gè)單位向量，
∴BC=2；
又∵△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，
∴點(diǎn)G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓�。�
又∵|
GA
|=1，
∴OA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時(shí)，|
OA
|取得最大值，最大值為2|
GA
|=2．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加法與減法的幾何意義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F(xiàn)，M分別是BC，CD，PB的中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥MF；
（2）若PA=BA，求二面角E-MF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的A是（　�。�
A、
29
12
B、
70
29
C、
29
70
D、
169
70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程；區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）方程f（x）=0的解是
 
；
（2）下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）
①f（
1
4
）=1；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
1
2
，0）對稱；⑤f（x）＞
3
的解集是（
2
3
，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D為AC中點(diǎn)，BD=
3
，則△ABC的面積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是三條不同的直線，且a?平面α，b?平面β，α∩β=c，給出下列命題：
①若a與b是異面直線，則c至少與a、b中一條相交；
②若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；
③若a∥b，則必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，則必有α⊥β；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lg(1-2x)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，0]
B、（-∞，0）
C、（0，
1
2
）
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanx＞tan
π
5
且x在第三象限，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2sin15°cos15°=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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同步練習(xí)冊答案