Question

已知a，b，c是三條不同的直線，且a?平面α，b?平面β，α∩β=c，給出下列命題：
①若a與b是異面直線，則c至少與a、b中一條相交；
②若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；
③若a∥b，則必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，則必有α⊥β；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：①可運(yùn)用反證法，若c與a，b都不相交，即平行，由平行公理即可判斷；
②若a不垂直于c，假設(shè)a∥c，b⊥c，則a⊥b，即可判斷；
③運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，即可判斷；
④若a⊥b，a⊥c，若b∥c，推不出a⊥β，也即推不出α⊥β，即可判斷．

解答： 解：對(duì)于①，由于a?平面α，b?平面β，α∩β=c，若c與a，b都不相交，即平行，
則c∥a，c∥b，即有a∥b，與a，b異面矛盾，則①正確；
對(duì)于②，若a不垂直于c，假設(shè)a∥c，b⊥c，則a⊥b，則②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若a∥b，a?β，即有a∥β，α∩β=c，a?α，則必有a∥c，則③正確；
對(duì)于④，若a⊥b，a⊥c，若b∥c，推不出a⊥β，也即推不出α⊥β，則④錯(cuò)誤．
綜上可得，①③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，熟記線線、線面和面面的位置關(guān)系，掌握線面平行、垂直和面面垂直的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．