【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點，則下列說法正確的是( )

A.BC1//平面AQP

B.平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形

C.A1D⊥平面AQP

D.異面直線QP與A1C1所成的角為60°

【答案】ABD

【解析】

對于A，利用線面平行的判定定理即可判斷；對于B，連接AP，AD1，D1Q即可求解.對于C，利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；對于D，根據(jù)異面直線所成角的定義即可求解.

在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點，

如圖所示：

對于選項A：P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點，

所以PQ//BC1，由于PQ平面APQ，BC1不在平面APQ內(nèi)，

所以BC1//平面APQ，故選項A正確.

對于選項B：連接AP，AD1，D1Q，

由于AD1//PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形，故選項B正確.

對于選項C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1為相交平面，

所以A1D⊥平面AQP是錯誤的，故選項C錯誤.

對于選項D：PQ//BC1，△A1BC1為等邊三角形，所以∠A1C1B=60°，

即異面直線QP與A1C1所成的角為60°，故選項D正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（ ）

A.在處取得極小值，極小值為

B.只有一個零點

C.若在上恒成立，則

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機(jī)抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點在平面內(nèi)運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高二年級抽取了名男生和名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分）．

(1)（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；

優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生

女生

總計

50

（ii）據(jù)列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“學(xué)科成績與性別有關(guān)”？

(2)將頻率視作概率，從高二年級該學(xué)科成績中任意抽取名學(xué)生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式：．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知隨機(jī)變量，若.則

B.已知分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值為，則當(dāng)的值越大時，“與有關(guān)”的可信度越小.

C.在線性回歸模型中，計算其相關(guān)指數(shù)，則可以理解為：解析變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率約為

D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù).又知殘差平方和為.那么.（注意：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2019年高考數(shù)學(xué)的全國Ⅲ卷中，文科和理科的選做題題目完全相同，第22題考查選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程；第23題考查選修4-5：不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測的命題采用了全國Ⅲ卷的形式，在測試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到兩題得分的列聯(lián)表如下（已知每名學(xué)生只做了一道題）：

選做22題

選做23題

合計

文科人數(shù)

50

60

理科人數(shù)

40

總計

400

（1）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

（2）經(jīng)統(tǒng)計，第23題得分為0的學(xué)生中，理科生占理科總?cè)藬?shù)的，文科生占文科總?cè)藬?shù)的，在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測試，求被抽中進(jìn)行測試的2名學(xué)生均為理科生的概率.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次比賽中，某隊的六名隊員均獲得獎牌，共獲得4枚金牌2枚銀牌，在頒獎晚會上，這六名隊員與1名領(lǐng)隊排成一排合影，若兩名銀牌獲得者需站在領(lǐng)隊的同側(cè)，則不同的排法共有______種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：

用時（秒）

男性人數(shù)

15

22

14

9

女性人數(shù)

5

11

17

7

附：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）將用時低于秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)？

熟練盲擰者

非熟練盲擰者

男性

女性

（2）以這名盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過秒相互獨立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取名愛好者進(jìn)行測試，其中用時不超過秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

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同步練習(xí)冊答案