【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）點在線段上，且，點在線段上，若平面，求的值（用含的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)三棱柱的結構特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；

（2）由（1）得到，建立空間直角坐標系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（3）由，得，設，得，求得向量的坐標，結合平面，利用，即可求解.

（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面，交線為.

又因為，所以，所以平面.

因為平面，所以

又因為，所以，

又，所以平面.

（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標系，

由題意得，，，.

所以，.

所以.

故異面直線與所成角的大小為.

（3）易知平面的一個法向量，

由，得.

設，得，則

因為平面，所以，

即，解得，所以.

練習冊系列答案
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（1）記表示隨機抽取的100名18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學期望.

（2）若18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請用統(tǒng)計學的知識分析該市18歲男大學生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學生中20名大學生身高（）的數(shù)據(jù)：

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個學生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和的值.（精確到0.01）

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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