分析 由正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式,得到關(guān)于a,b及c的關(guān)系式,然后再利用余弦定理表示出cosA,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,進(jìn)而利用三角形面積公式可求bc的值,利用余弦定理,基本不等式可求a的最小值,結(jié)合三角形面積公式即可得解BC邊上的高的最大值.
解答 解:∵3(sin2B+sin2C−sin2A)=2√3sinBsinC,
∴根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得:3b2+3c2-3a2=2√3bc,
∴cosA=2+c2−a22bc=2√3bc32bc=√33,可得:sinA=√1−cos2A=√63,
∵△ABC的面積為√6+√2=12bcsinA=bc×12×√63,
∴解得:bc=6+2√3,
又∵由余弦定理可得:a=√2+c2−2bccosA=√2+c2−2×bc×(√33)≥√2bc−2√33bc=2√2,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c等號(hào)成立)
∴BC邊上的高h(yuǎn)=2Sa≤2(√6+√2)2√2=√3+1,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c等號(hào)成立).
∴BC邊上的高的最大值為√3+1.
故答案為:√3+1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式,基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | −2516 | B. | 5516 | C. | 35 | D. | -5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2π+√3 | B. | π+√3 | C. | π+4√33 | D. | π+2√33 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 56 | B. | 45 | C. | 23 | D. | 12 |
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