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12.設(shè)0<θ<\frac{π}{2},向量\overrightarrow{a}=(sin 2θ,cos θ),\overrightarrow=(1,-cosθ),若\overrightarrow a⊥\overrightarrow b,則tan θ=\frac{1}{2}

分析\overrightarrow a⊥\overrightarrow b,得\overrightarrow{a}•\overrightarrow=sin2θ-cos2θ=0,從而2sinθ=cosθ,由此能求出tanθ的值.

解答 解:∵0<θ<\frac{π}{2},向量\overrightarrow{a}=(sin 2θ,cos θ),\overrightarrow=(1,-cosθ),
\overrightarrow a⊥\overrightarrow b,
\overrightarrow{a}•\overrightarrow=sin2θ-cos2θ=0,
∴2sinθcosθ=cos2θ,
∴2sinθ=cosθ,
∴tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{1}{2}
故答案為:\frac{1}{2}

點評 本題考查三角函數(shù)的正切值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意向量的數(shù)量積的合理運用.

練習冊系列答案
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