在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線(xiàn)的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是（ ）
A．57
B．49
C．43
D．37
【答案】分析：除了正方體的棱，其它任一共線(xiàn)三點(diǎn)組的中點(diǎn)必是體心或面心．分別求出體心組、面心組和棱的組數(shù)，相加求和即得到共線(xiàn)的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)．
解答：解：除了正方體的棱，其它任一共線(xiàn)三點(diǎn)組的中點(diǎn)必是體心或面心．
體心組：26÷2=13
面心組：（8÷2）×6=24
棱：12條
合計(jì)：13+24+12=49組．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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②③④
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①梯形；
②矩形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是等腰直角三角形的四面體．

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A.24                  B.36                 C.48                  D.56

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A．             B．             C．               D．

 

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