已知函數(shù),。
(Ⅰ)求在區(qū)間的最小值;
(Ⅱ)求證:若,則不等式≥對于任意的恒成立;
(Ⅲ)求證:若,則不等式≥對于任意的恒成立。
解(Ⅰ): ………………………………………………1分
①若
∵,則,∴,即。
∴在區(qū)間是增函數(shù),故在區(qū)間的最小值是!3分
②若
令,得.
又當時,;當時,,
∴在區(qū)間的最小值是………………………………5分
綜上,當時,在區(qū)間的最小值是,當時,在區(qū)間的最小值是!6分(Ⅱ)證明:當時,,則,
……………………………………………………………………………………………7分
∴,
當時,有,∴在內(nèi)是增函數(shù),
∴,
∴在內(nèi)是增函數(shù),
∴對于任意的,恒成立。…………………………………10分
(Ⅲ)證明:
,
令
則當時,≥
,……………………………………………………12分
令,則,
當時, ;當時,;當時,,
則在是減函數(shù),在是增函數(shù),
∴,∴,
∴,即不等式≥對于任意的恒成立。………………………15分
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24 |
5π |
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11π |
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2 |
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xn+2 | xn-2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
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