若方程
3
sinx+cosx=a在[0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為
 
_．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化已知問題為y=sin（x+
π
6
）在x∈[0，π]的圖象與y=
a
2
的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合可得．
解答： 解：方程
3
sinx+cosx=a可化為2sin（x+
π
6
）=a，
可化為sin（x+
π
6
）=
a
2
，
作出函數(shù)y=sin（x+
π
6
）在x∈[0，2π]的圖象，

由圖可知，當(dāng)
1
2
≤
a
2
＜1，即1≤a＜2時(shí)，函數(shù)圖象在[0，π]有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
故方程
3
sinx+cosx=a在[0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
故答案為：[1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：cos2θ•x+cos2θ•y-1=0（θ∈R），圓C：x2+y2=1，
（Ⅰ） 求證：無論θ為何值，直線l恒過定點(diǎn)P；
（Ⅱ） 若直線l與圓C的一個(gè)公共點(diǎn)為A，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作PA的垂線，垂足為M，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給定下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x-1
②f（x）=（x-1）2
③f（x）=x3④f（x）=cosx
其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)R滿足
x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，則點(diǎn)（x，y）所圍成平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司今年1月份推出新產(chǎn)品A，其成本價(jià)為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價(jià)的關(guān)系如下表：
銷售價(jià)x（元/件）650662720800
銷售量y（件）350333281200
由此可知，銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確）．試問：銷售價(jià)定為多少時(shí)，1月份利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)和此時(shí)的銷售量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，x＞0
x-1，x≤0
，若f（m）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：（
1
3
）1-x-2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=
11
25
，則這個(gè)三角形的形狀為（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sinα=
5
5
，則sin2α-cos2α的值為（　�。�
A、-
1
5
B、-
3
5
C、
1
5
D、
3
5

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